"Πώς μπορείτε να αγοράζετε ή να πουλάτε τον ουρανό-τη ζέστα της γης; "

ΙΝΔΙΑΝΟΣ ΣΙΑΤΛ

Ένα παλιό μήνυμα για το σύγχρονο κόσμο

         Το παρακάτω κείμενο χρονολογείται γύρω στα 1855 και αποτελεί την απάντηση του Σιάτλ, αρχηγού μιας φυλής Ινδιάνων, στον πρόεδρο των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής Φραγκλίνο Πηρς, ο οποίος ζήτησε από τους Ινδιάνους να πουλήσουν τη γη τους στην αμερικανική κυβέρνηση. Η πρόταση αυτής της αγοραπωλησίας ήταν εντελώς ξένη στις αντιλήψεις και στον τρόπο ζωής των Ινδιάνων, ο δεσμός των οποίων με τη φύση είναι ιερός και αδιάσπαστος, όπως η αδερφική αγάπη. Ο Σιάτλ εκφράζει με περηφάνια και σεβασμό στην παράδοση τον τρόπο σκέψης της φυλής του, ο οποίος διαφέρει πλήρως από τις υλικές αξίες και τον κατακτητικό πολιτισμό των λευκών. Οι σκέψεις που διατυπώνει ο Σιάτλ απέχουν από εμάς ενάμιση σχεδόν αιώνα, είναι όμως εξαιρετικά επίκαιρες στην εποχή μας, τώρα που όλοι πλέον βιώνουμε τις ολέθριες συνέπειες από την υπερβολική εκμετάλλευση των φυσικών πόρων, τη μόλυνση του περιβάλλοντος και τη διαρκώς επεκτεινόμενη οικολογική καταστροφή του πλανήτη μας.

Ο μεγάλος αρχηγός στην Ουάσιγκτον μηνάει πως θέλει να αγοράσει τη γη μας. O μεγάλος αρχηγός μηνάει ακόμα λόγια φιλικά και καλοθέλητα. Καλοσύνη του, γιατί ξέρομε πως αυτός λίγο τη χρειάζεται αντίστοιχα τη φιλία μας. Την προσφορά του θα τη μελετήσομε, γιατί ξέρομε πως, αν δεν το πράξομε, μπορεί ο λευκός να προφτάσει με τα όπλα και να πάρει τη γη μας.
          Πώς μπορείτε να αγοράζετε ή να πουλάτε τον ουρανό - τη ζέστα της γης; Για μας μοιάζει παράξενο. Η δροσιά του αγέρα ή το άφρισμα του νερού ωστόσο δε μας ανήκουν. Πώς μπορείτε να τα αγοράσετε από μας; Κάθε μέρος της γης αυτής είναι ιερό για το λαό μου. Κάθε αστραφτερή πευκοβελόνα, κάθε αμμούδα στις ακρογιαλιές, κάθε θολούρα στο σκοτεινό δάσος, κάθε ξέφωτο και κάθε ζουζούνι που ζουζουνίζει είναι, στη μνήμη και στην πείρα του λαού μου, ιερό.
          Ξέρομε πως ο λευκός δεν καταλαβαίνει τους τρόπους μας. Τα μέρη της γης, το ένα με το άλλο, δεν κάνουν γι' αυτόν διαφορά, γιατί είναι ένας ξένος που φτάνει τη νύχτα και παίρνει από τη γη όλα όσα τού χρειάζονται. Η γη δεν είναι αδερφός του, αλλά εχθρός που πρέπει να τον καταχτήσει, και αφού τον καταχτήσει, πηγαίνει παρακάτω.
          Με το ταμάχι που έχει θα καταπιεί τη γη και θα αφήσει πίσω του μια έρημο. Η όψη που παρουσιάζουν οι πολιτείες σας, κάνει κακό στα μάτια του ερυθρόδερμου. Όμως αυτό μπορεί και να συμβαίνει επειδή ο ερυθρόδερμος είναι άγριος και δεν καταλαβαίνει.
          Αν αποφασίσω και δεχτώ, θα βάλω έναν όρο. Τα ζώα της γης αυτής ο λευκός θα πρέπει να τα μεταχειριστεί σαν αδέρφια του. Τι είναι ο άνθρωπος δίχως τα ζώα; Αν όλα τα ζώα φύγουν από τη μέση, ο άνθρωπος θα πεθάνει από μεγάλη εσωτερική μοναξιά, γιατί όσα συμβαίνουν στα ζώα, τα ίδια συμβαίνουν στον άνθρωπο.
          Ένα ξέρομε, που μπορεί μια μέρα ο λευκός να το ανακαλύψει: ο Θεός μας είναι ο ίδιος Θεός. Μπορεί να θαρρείτε πως Εκείνος είναι δικός σας, όπως ζητάτε να γίνει δική σας η γη μας. Αλλά δεν το δυνόσαστε. Εκείνος είναι Θεός των ανθρώπων. Και το έλεός Του μοιρασμένο απαράλλαχτα σε ερυθρόδερμους και λευκούς. Αυτή η γη Του είναι ακριβή. Όποιος τη βλάφτει, καταφρονάει το Δημιουργό της. Θα περάσουν οι λευκοί - και μπορεί μάλιστα γρηγορότερα από άλλες φυλές. Όταν μαγαρίζεις συνέχεια το στρώμα σου, κάποια νύχτα θα πλαντάξεις από τις μαγαρισιές σου. Όταν όλα τα βουβάλια σφαχτούν, όταν όλα τα άγρια αλόγατα μερέψουν, όταν την ιερή γωνιά του δάσους τη γιομίσει το ανθρώπινο χνότο και το θέαμα των φουντωμένων λόφων το κηλιδώσουν τα σύρματα του τηλέγραφου με το βουητό τους, τότες πού να βρεις το ρουμάνι; Πού να βρεις τον αϊτό; Και τι σημαίνει να πεις έχε γεια στο φαρί σου και στο κυνήγι; Σημαίνει το τέλος της ζωής και την αρχή του θανάτου.
          Πουθενά δε βρίσκεται μια ήσυχη γωνιά μέσα στις πολιτείες του λευκού. Πουθενά δε βρίσκεται μια γωνιά να σταθείς να ακούσεις τα φύλλα στα δέντρα την άνοιξη ή το ψιθύρισμα που κάνουν τα ζουζούνια πεταρίζοντας. Όμως μπορεί, επειδή, καταπώς είπα, είμαι άγριος και δεν καταλαβαίνω - μπορεί μονάχα για το λόγο αυτόν ο σαματάς να ταράζει τα αυτιά μου. Μα τι μένει από τη ζωή, όταν ένας άνθρωπος δεν μπορεί να αφουγκραστεί τη γλυκιά φωνή που βγάνει το νυχτοπούλι ή τα συνακούσματα των βατράχων ολόγυρα σε ένα βάλτο μέσα στη νυχτιά; Ο ερυθρόδερμος προτιμάει το απαλόηχο αγέρι λαγαρισμένο από την καταμεσήμερη βροχή ή μοσχοβολημένο με το πεύκο. Του ερυθρόδερμου του είναι ακριβός ο αγέρας, γιατί όλα τα πάντα μοιράζονται την ίδια πνοή - τα ζώα, τα δέντρα, οι άνθρωποι. Ο λευκός δε φαίνεται να δίνει προσοχή στον αγέρα που ανασαίνει. Σαν ένας που χαροπολεμάει για μέρες πολλές, δεν οσμίζεται τίποτα. 

 Αν ξέραμε, μπορεί να καταλαβαίναμε - αν ξέραμε τα όνειρα του λευκού, τις ελπίδες που περιγράφει στα παιδιά του τις μακριές χειμωνιάτικες νύχτες, τα οράματα που ανάφτει στο μυαλό τους, ώστε ανάλογα να δέονται για την αυριανή. Αλλά εμείς είμαστε άγριοι. Μας είναι κρυφά τα όνειρα του λευκού. Και επειδή μας είναι κρυφά, θα εξακολουθήσομε το δρόμο μας. Αν τα συμφωνήσομε μαζί, θα το πράξομε, για να σιγουρέψομε τις προστατευόμενες περιοχές που μας τάξατε. Εκεί θα ζήσομε, μπορεί, τις μετρημένες μέρες μας καταπώς το θελήσομε. Όταν ο στερνός ερυθρόδερμος λείψει από τη γη, και από τη μνήμη δεν απομείνει παρά ο ίσκιος από ένα σύννεφο που ταξιδεύει στον κάμπο, οι ακρογιαλιές αυτές και τα δάση θα φυλάγουν ακόμα τα πνεύματα του λαού μου - τι αυτή τη γη την αγαπούν, όπως το βρέφος αγαπάει το χτύπο της μητρικής καρδιάς. Αν σας την πουλήσομε τη γη μας, αγαπήστε την, καθώς την αγαπήσαμε εμείς, φροντίστε την, καθώς τη φροντίσαμε εμείς, κρατήστε ζωντανή στο λογισμό σας τη μνήμη της γης, όπως βρίσκεται τη στιγμή που την παίρνετε, και με όλη σας τη δύναμη, με όλη την τρανή μπόρεσή σας, με όλη την καρδιά σας, διατηρήστε τη για τα τέκνα σας, και αγαπήστε την, καθώς ο Θεός αγαπάει όλους μας. Ένα ξέρομε - ο Θεός σας είναι ο ίδιος Θεός. Η γη Του είναι ακριβή. Ακόμα και ο λευκός δε γίνεται να απαλλαχτεί από την κοινή μοίρα.

μτφρ. Ζήσιμος Λορεντζάτος
Το Βήμα, 16/1/1977 

@  Είναι πολύ σημαντικό για μένα που η επιστολή περιλαμβάνεται στα σχολικά βιβλία, στα "Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας" της Β'  Γυμνασίου και απόσπασμά της στο βιβλίο της Γλώσσας της Στ΄ Δημοτικού.

"Να ήξερες περήφανε Ινδιάνε μου τι στίγμα έχει αφήσει ο άνθρωπος εδώ στη Γη!

Δες και το παρακάτω βίντεο κι ελπίζω να καταλάβεις τι έχει κάνει και ποιος φαντάζεται ότι είναι!"

 

Ορατοί και Αόρατοι Εχθροί

Μία από τις μάχες που μπορεί να κληθούμε να δώσουμε από πολύ νωρίς στην ζωή μας. 

Πρώτη ποιητική απόπειρα της μικρής έφηβης που ακολούθησε τον δρόμο του Γλάρου Ιωνάθαν, για να ανατρέψει την εικόνα που περιγράφει στην παρακάτω δημιουργική προσπάθεια.

Ορατοί και Αόρατοι Εχθροί

Κάθε φορά που ανοίγεις
την πόρτα του σπιτιού σου
νιώθεις στην έξοδο
ένα ρίγος να σε διαπερνά.

Σαν κάποιοι να σου έκλεψαν
τα όνειρα.
Σαν κάποιοι να μαύρισαν
τον γαλανό σου ουρανό και
τον γέμισαν με σύννεφα.

Και όταν αργότερα
σπίτι σου ξαναγυρνάς,
κλείνεις τα μάτια σου
και προσπαθείς να ονειρευτείς.

Μα κάτι σε εμποδίζει,
κάτι σε κρατά.
Είναι μια μάχη
που πρέπει να κερδίσεις μόνος.

Μια μάχη απέναντι σε
ορατούς και αόρατους εχθρούς…

 Η επιλογή του μουσικού κομματιού είναι δική της.

@ Αφιερώνει το ποιήμα σε όλα τα παιδιά της ηλικίας της που αναγκάστηκαν να κάνουν μια τέτοια διαδρομή και κατάφεραν να βγουν πιο δυνατά.

"Η αποδεικτική δύναμη της Λογικής έχει όρια"

Kurt Gödel (1906-1978)

Το 1906 γεννιέται στην Τσεχία ένα αγόρι με υψηλότατο βαθμό νοημοσύνης, ο Kurt Gödel που θα γίνει ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς, ή ο σημαντικότερος για πολλούς καθώς το περιοδικό Time τον ανέδειξε ως την κορυφαία μαθηματική προσωπικότητα του 20ου αιώνα. Έγινε διάσημος με το θεώρημα περί μη πληρότητας που ήρθε να αναταράξει τα μέχρι τότε συμβατικά και αξιωματικά μαθηματικά.

Στα 8 του χρόνια συνειδητοποιεί ότι οι διανοητικοί ορίζοντες των γονιών του είναι πολύ περιορισμένοι και δεν μπορούσαν να το καλύψουν νοητικά. Η λογική κυριαρχεί στη σκέψη του από παιδί, όμως ο σπόρος της παράνοιας διαμορφώνει το βίο του.

Στα 18 του - στο Πανεπιστήμιο πια - γνωρίζει τον έρωτα της ζωής του: τον πλατωνισμό. Λίγο αργότερα στα είκοσι πέντε του, αιχμάλωτος της λογικής των μαθηματικών αλλά και της μεταφυσικής πλευράς των μαθηματικών, επινοεί το θεώρημα της μη πληρότητας στο οποίο δείχνει ότι σε ένα μαθηματικό σύστημα υπάρχουν αναφορές, οι οποίες αν και είναι αληθείς δεν μπορούν να αποδειχθούν.

Το θεώρημα της μη πληρότητας προκάλεσε μεγάλο σεισμό στα μαθηματικά θεμέλια, όπως και η Αριθμητική Γκέντελ που θα επηρεάσει τον Άλαν Τιούρινγκ τον πατέρα της λειτουργίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Ο Γκέντελ έζησε από κοντά τον Κύκλο της Βιέννης, ουσιαστικά την αρχή του θετικισμού. Εκεί ο Βιτγκενστάιν θα βάλει τα θεμέλια του λογικού θετικισμού, τον οποίο θα ακολουθήσουν πολλοί άλλοι φιλόσοφοι επηρεασμένοι από το μεγαλείο της σκέψης του. Οι Γκέντελ - Βιτγκενστάιν μάλλον ποτέ δεν συμπάθησαν ο ένας τον άλλο, αν και ο Γκέντελ απέφευγε οποιεσδήποτε δημόσιες αντιπαραθέσεις. Ο Βιτγκενστάιν θα προσπαθήσει να μηδενίσει τη σημαντικότητα του θεωρήματος της μη-πληρότητας, χωρίς όμως να καταφέρει τίποτα. Πολλοί τότε τον συγκαταλέγανε στους εμπειριστές λόγω της παρουσίας του στον Κύκλο της Βιέννης, όμως ο ίδιος διατυμπάνιζε πως δεν ήταν ποτέ εμπειριστής.Ουσιαστικά και οι δύο - αν και ο Βιτγκενστάιν ήταν περισσότερο εμπειριστής - αναζητούσαν την αλήθεια πέρα από αυτό που γινόταν αντιληπτό με τις αισθήσεις μας.

Εκεί στη Βιέννη του Μεσοπολέμου για πρώτη φορά αρνείται το φαγητό θεωρώντας το ως πηγή μικροβίων. Η νευρική κατάρρευση, ως ψυχολογική απόρροια του τέλους του Κύκλου της Βιέννης, τον οδηγεί στο σανατόριο.

Στις ατραπούς του παράλογου - αλλά ταυτόχρονα πιστός στη λογική της επιστήμης του - νυμφεύεται στη Βιέννη, που ήδη έχει καταληφθεί από τους ναζιστές, απ' όπου φεύγει τον Ιανουάριο του 1940 ξανά - οριστικά τώρα - για την Αμερική, μέσω του υπερσιβηρικού τραίνου και της Ιαπωνίας. 

Γκέντελ και Αϊνστάιν

Οι Γκέντελ και Αϊνστάιν έφτασαν στην Αμερική κυνηγημένοι από την θύελλα του Ναζισμού στη δεκαετία του '30, και μάλιστα βρήκαν καταφύγιο στο ίδιο ήσυχο ακαδημαϊκό περιβάλλον, στο Πρίνστον, μια κλειστή λέσχη διανοουμένων, που τα μέλη της δεν είχαν άλλο καθήκον από το να σκέφτονται. Οι δύο τους μαζί με έναν άλλο γερμανόφωνο θεωρητικό, τον Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, υπέγραψαν τρία από τα βασικότερα επιστημονικά ευρήματα του αιώνα. Και οι τρεις με τις ανακαλύψεις τους ανέδειξαν κάποιον κρυμμένο και ανησυχητικό περιορισμό.

Ο Αϊνστάιν με τη θεωρία της σχετικότητας έθεσε ένα όριο - την ταχύτητα του φωτός - στη ροή κάθε σήματος που μεταφέρει πληροφορίες.

Ο Χάιζενμπεργκ με τη θεωρία της κβαντομηχανικής έθεσε όριο στην ακρίβεια των μετρήσεων στο μικρόκοσμο - δεν μπορούμε να μετρήσουμε ακριβώς τη θέση, την ενέργεια και την ορμή των σωματιδίων όταν επιχειρούμε να τα παρατηρήσουμε.

Τέλος ο Γκέντελ με το θεώρημα της μη πληρότητας έδειξε ότι υπάρχει ένα όριο στη γνώση μας για το κάθε τι, γιατί πάντα θα απαιτούνται περισσότερα στοιχεία που αναγκαστικά θα μας δίνονται μόνο απ' έξω από το υπό μελέτην σύστημα. Σύμφωνα λοιπόν με αυτό ποτέ δεν θα συλλάβουμε το σύνολο των μαθηματικών αληθειών με μια πεπερασμένη ή αναδρομική λίστα καθαρά τυπικών αξιωμάτων.

Η βαθιά φιλία του Άλμπερτ Αϊνστάιν με τον Κουρτ Γκέντελ "άφησε εποχή".  Αποδείχθηκε πολύ σημαντική, τόσο για την ίδια την επιστήμη όσο και για τους δύο κορυφαίους επιστήμονες. Οι ανακαλύψεις τους - στο πλαίσιο των συγκλονιστικών ρευμάτων της φυσικής, της φιλοσοφίας της λογικής, των μαθηματικών και της τέχνης που κατέκλυσαν τον εικοστό αιώνα- ήταν κοσμοϊστορικές.

Στα 29 του βρίσκεται στο Πρίνστον, όπου εμπνέει τον Άλαν Τιούρινγκ με την Αριθμητική του. Στην Αμερική όμως η σύζυγός του περνά δύσκολες ώρες μαζί του, αλλά ο Αϊνστάιν, βρίσκει στο πρόσωπό του τον τέλειο φίλο. Οι δυο τους σφυρηλατούν θεωρίες που συγκλονίζουν τα θεμέλια των θετικών επιστημών. Από τις πρώτες κιόλας ημέρες που βρέθηκαν στην Αμερική, στο Ινστιτούτο Ανωτέρων Σπουδών του Πρίνστον, επέστρεφαν αχώριστοι κάθε μέρα μαζί στα σπίτια τους. Μοιράζονταν τις ιδέες τους για τη φυσική, τη φιλοσοφία, την πολιτική, και αναπολούσαν την Εδέμ της αυστρο-γερμανικής επιστήμης όπου ανατράφηκαν.

Το 1949 ο Κουρτ Γκέντελ δημοσίευσε μια εργασία τόσο ρηξικέλευθη, που συγκλόνισε την επιστημονική κοινότητα. Απέδειξε ότι υπάρχουν Kόσμοι (που περιγράφονται από τη θεωρία της σχετικότητας) στους οποίους ο χρόνος δεν υφίσταται (όπως εμείς τον κατανοούμε). Και δεν στάθηκε μόνον εκεί. Απέδειξε επίσης ότι, εφόσον ο χρόνος απουσιάζει από αυτά τα θεωρητικά σύμπαντα, δεν υφίσταται ούτε στο δικό μας Κόσμο. Μπροστά σε αυτές τις ανατρεπτικές κοσμοθεωρήσεις, οι φιλόσοφοι παραμένουν μέχρι σήμερα εκκωφαντικά σιωπηλοί - η σιωπή τους θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως το μεγαλύτερο σκάνδαλο της διανόησης στα τέλη του περασμένου αιώνα.

Ο Αϊνστάιν δεν ερμήνευσε την έννοια του χρόνου - όπως νομίζουν οι περισσότεροι φυσικοί και φιλόσοφοι - αλλά μείωσε εντελώς τη σημασία της αναγνωρίζοντας τη σημαντική συνεισφορά του Γκέντελ στη γενική θεωρία της σχετικότητας. Οι φυσικοί προσπαθούν, ανεπιτυχώς, να επισημάνουν κάποιο λάθος στη φυσική του Γκέντελ ή κάποιο ελλείπον στοιχείο στην ίδια τη σχετικότητα, ώστε να αποκλείσουν τους συλλογισμούς του Γκέντελ. Ο Χόκινγκ αργότερα πρότεινε μία κατ' εξαίρεση τροποποίηση - την εικασία για την προστασία της χρονολογίας - στον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τους νόμους της φύσης, αποκλειστικά και μόνο για να ακυρώσει τη συνεισφορά του Γκέντελ στη σχετικότητα.

Μιλώντας στον Γκέντελ για το τετραδιάστατο σύμπαν του χωροχρόνου που ο ίδιος είχε δημιουργήσει, ο Αϊνστάιν φύτευε τον σπόρο της σχετικότητας στο μυαλό ενός ανθρώπου που αργότερα κάποιοι θα περιέγραφαν ως συνδυασμό Αϊνστάιν και Κάφκα. Αν ο Αϊνστάιν κατάφερε να μεταμορφώσει τον χρόνο σε χώρο, ο Γκέντελ πέτυχε κάτι ακόμα πιο μαγικό: έκανε τον χρόνο να εξαφανιστεί. Έχοντας ήδη σείσει συθέμελα τον μαθηματικό κόσμο με το θεώρημα της μη πληρότητας, τώρα ο Γκέντελ καταπιανόταν με τον Αϊνστάιν και την σχετικότητα. Χωρίς να χάνει χρόνο, ανακοίνωσε πως είχε ανακαλύψει καινούριες και αναπάντεχες κοσμολογικές λύσεις για τις εξισώσεις πεδίου της γενικής σχετικότητας, λύσεις στις οποίες ο χρόνος περνούσε από εκπληκτική μεταμόρφωση. Τελικά τα μαθηματικά, η φυσική και η φιλοσοφία του Γκέντελ έφεραν κάτι το εντελώς καινούριο στο χώρο της επιστήμης.

Από πλευράς παρουσιαστικού οι δύο τους, ήταν εντελώς αντίθετοι. Ο Γκέντελ, λεπτός σαλείψανο, με το σκελετωμένο του κορμί τυλιγμένο, ακόμα και στην κάψα του καλοκαιριού, με παλτό και κασκόλ. Κάτισχνος και κατηφής, τραβούσε την προσοχή με το οξύ βλέμμα που διαπερνούσε τους χοντρούς φακούς του, σαν κουκουβάγια από άλλη διάσταση, σαν στοιχειό. Από μικρός, είχε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι όσο λιγότερο τρώει κανείς τόσο το καλύτερο. Σε όλη του τη ζωή τήρησε αυστηρά αυτή την αλλόκοτη αρχή, αγνοώντας την κοινή λογική, που έτσι κι αλλιώς δε χαρακτήριζε τη στάση του απέναντι στη ζωή. Με τα χρόνια, αυτή η εμμονή, εξελίχθηκε σταδιακά σε νεύρωση και έγινε η κύρια αιτία του θανάτου του.

Στο άλλο άκρο, ο Αϊνστάιν, που η πνευματική του υγεία ουδέποτε αμφισβητήθηκε, απολάμβανε εξίσου ένα καλό γερμανικό φαγητό με μπύρα, αλλά κι ένα καλό θεώρημα. Έτσι απέκτησε με τα χρόνια μια φουσκωμένη κοιλίτσα, που ταίριαζε απόλυτα στην εικόνα του σεβάσμιου καθηγητή.

Κατά τη διάρκεια της πολύχρονης παρουσίας του στο Ίδρυμα, ο Γκέντελ στράφηκε στη φιλοσοφία και τη φυσική. Μελέτησε και θαύμασε τις εργασίες του Gottfried Leibniz, αλλά είχε την (αστήρικτη) πεποίθηση ότι οι περισσότερες από τις εργασίες του Leibniz είχαν αποσιωπηθεί. Σε μια μικρότερη έκταση μελέτησε τον Kant καθώς και τον Edmund Husserl. Στις αρχές της δεκαετίας του '70, ο Γκέντελ κυκλοφόρησε μεταξύ των φίλων του μια επεξεργασία της οντολογικής απόδειξης του Leibniz περί της ύπαρξης του Θεού. Αυτή η εργασία είναι τώρα γνωστό ως οντολογική απόδειξη του Γκέντελ.
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->Προς το τέλος της δεκαετίας του '40, ο Γκέντελ απέδειξε την ύπαρξη των παράδοξων λύσεων στις εξισώσεις πεδίου της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν. Αυτοί οι "περιστρεφόμενοι κόσμοι" θα επέτρεπαν το ταξίδι στον χρόνο, που έκαναν ακόμη και τον Einstein να έχει αμφιβολίες για τη θεωρία του. 

Ο Γκέντελ έγινε μόνιμο μέλος της IAS (Ίδρυμα Προκεχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον) το 1946. Περίπου τότε σταμάτησε την έκδοση νέων έργων, αν και συνέχισε να εργάζεται. Έγινε καθηγητής στο ίδιο Ίδρυμα το 1953 και ομότιμος καθηγητής το 1976.Στο Γκέντελ απονεμήθηκε το πρώτο Βραβείο Αλβέρτου Αϊνστάιν το 1951, ενώ του δόθηκε επίσης και το Εθνικό Μετάλλιο της Επιστήμης το 1974.

Το 1999 το περιοδικό Time διενήργησε μια ψηφοφορία για να ορίσει τους 20 πιο σημαντικούς διανοητές του 20ού αιώνα. Ο Γκέντελ ήταν ένας από τους δύο μόνο μαθηματικούς που υπήρχαν στο αποτέλεσμα της ψηφοφορίας. Ήρθε ένατος, μπροστά από τον αστρονόμο Edwin Hubble, το φυσικό Enrico Fermi, το φιλόσοφο και οικονομολόγο John Maynard Keynes, τον εφευρέτη του τρανζίστορ William Shockley, τους βιοχημικούς James Watson και Francis Crick που ανακάλυψαν το σχέδιο της διπλής έλικας του DNA, τον υπεύθυνο για την ανάπτυξη των εμβολίων της πολιομυελίτιδας Jonas Salk, και τον Tim Berners-Lee δημιουργού του World Wide Web. Στην ψηφοφορία εκείνη ο Αλβέρτος Αϊνστάιν βγήκε πρόσωπο του αιώνα.

Το θεώρημα της Μη Πληρότητας του Γκέντελ

Το 1902 ο γερμανός μαθηματικός Γκότλομπ Φρέγκε (Gottlob Frege) προσπάθησε να δημιουργήσει ένα σύστημα συμβολικής λογικής που να αποτελεί τη βάση όλων των μαθηματικών. Το σύστημα του χαρακτηριζόταν από απόλυτη αυστηρότητα, είχε τον ελάχιστο δυνατό αριθμό αυθαίρετων παραδοχών και η δόμηση του γινόταν με απόδειξη βήμα βήμα. Όμως ο γνωστός βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος επεσήμανε στον Γκότλομπ Φρέγκε μια αντίφαση που είχε το σύστημα του. Τελικά ο Φρέγκε κατάλαβε ότι όλη του η εργασία ήταν άχρηστη, αφού δεν μπορούσε να αντιμετωπίσει ή να εξαλείψει αυτή την αντίφαση. Αργότερα απέτυχαν κι άλλοι μαθηματικοί να θεμελιώσουν τα μαθηματικά σε μια τυπική λογική βάση.

Το 1931 ο Κουρτ Γκέντελ έθεσε τέλος σε όλα αυτά τα επιχειρήματα με το Θεώρημα της Μη Πληρότητας ή του Γκέντελ όπως λέγεται. Ο Γκέντελ μετέφρασε τα σύμβολα της συμβολικής λογικής σε αριθμούς κατά συστηματικό τρόπο και απέδειξε ότι είναι πάντα δυνατόν να βρεθεί ένας αριθμός στον οποίο δεν μπορούμε να καταλήξουμε αρχίζοντας από τους άλλους αριθμούς του συστήματος.

Ο Γκέντελ τελικά καταλήγει στην εξής διατύπωση για το θεώρημα της μη πληρότητας: κάθε σύστημα αξιωμάτων περιλαμβάνει προτάσεις τις οποίες δεν μπορούμε να διερευνήσουμε αν είναι αληθείς ή ψευδείς, με τα μέσα που μας δίνει το ίδιο το σύστημα. Με άλλα λόγια, για να μπορέσουμε να αποδείξουμε τις αξιωματικές αυτές προτάσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο σύστημα αξιωμάτων ακόμα πιο ευρύ, που να περιέχει το προηγούμενο. Έτσι όμως, μένουμε και πάλι με την αδυναμία μας να αποδείξουμε το ευρύτερο αυτό σύστημα, και χρειαζόμαστε κάτι ακόμα ευρύτερο. Τελικά φαίνεται ότι η  γνώση μας για το κάθε τι πάντα θα απαιτεί περισσότερα στοιχεία, που αναγκαστικά θα μας δίνονται μόνο απ' έξω από το υπό μελέτην σύστημα.

Με αυτό το θεώρημα, ο Γκέντελ έθεσε τέλος στην αναζήτηση της βεβαιότητας στα μαθηματικά, αποδεικνύοντας ότι δεν υπάρχει βεβαιότητα και δεν μπορεί να υπάρξει, όπως ακριβώς είχε κάνει ο Χάιζενμπεργκ στην φυσική.

Το Θεώρημα της μη-πληρότητας, αποδεικνύει ουσιαστικά ότι ακόμη και στα μαθηματικά, το απώτατο προπύργιο του ορθολογισμού, η αποδεικτική δύναμη της Λογικής έχει όρια. Ότι δηλαδή σε κάθε θεωρία, όσο καλο-δομημένη κι αν είναι, με όσα μη-αντιφατικά αξιώματα κι αν εξοπλισθεί, θα μείνουν πάντα αλήθειες μη-αποδείξιμες, απροσπέλαστες απ’ τη μέθοδο του «ένα και ένα κάνουν δύο». Αυτό φυσικά διόλου δεν σημαίνει ότι το Θεώρημα δείχνει πως η Λογική είναι σαθρό εργαλείο. Καθόλου. Βάζει όμως φραγμό στην παντοδυναμία της. Ή με άλλα λόγια λέει ότι ανεξάρτητα από το πόσο σκληρά προσπαθείτε, ποτέ δεν θα είσαστε σε θέση να μειώσετε όλα τα μαθηματικά για να εφαρμόσετε σταθερούς κανόνες. Ανεξάρτητα από πόσους κανόνες και διαδικασίες γράφετε, θα υπάρχουν πάντα μερικά αληθινά γεγονότα που δεν θα μπορείτε να αποδείξετε. Ωστόσο, το θεώρημα του Γκέντελ δεν επηρεάζει τα συνήθη μαθηματικά. Δύο συν δύο εξακολουθούν να κάνουν τέσσερα.

Μερικοί επιστήμονες, όπως ο μαθηματικός και φυσικός της Οξφόρδης Roger Penrose, έχουν χρησιμοποιήσει το θεώρημα της Μη Πληρότητας για να υποστηρίξουν ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος δεν λειτουργεί σαν τον υπολογιστή, και ειδικότερα ότι δεν είναι επιτεύξιμη η τεχνητή νοημοσύνη. Σύμφωνα με την ερμηνεία του Penrose του θεωρήματος του Γκέντελ, τα μαθηματικά έχουν ένα στοιχείο που είναι απολύτως δημιουργικό.

Από μια άλλη άποψη το θεώρημα αυτό δείχνει πως για να μπορέσει να καταλάβει πλήρως το σύμπαν πρέπει να το θεωρήσει παρατηρώντας το από μια θέση έξω απ' αυτό. Μέσα στο σύμπαν υπάρχουν όρια για την κατανόηση του. Μήπως λοιπόν είναι ανώφελο να ψάχνουμε για να βρούμε όλες τις απαντήσεις για τον Κόσμο μας; Μήπως τα μυστικά του Κόσμου είναι καλά κρυμμένα για τις οντότητες που είναι μέσα σε αυτόν;

Το τέλος του

Η φοβία του για επικείμενη τροφική δηλητηρίαση τον ωθεί σε αυτο-επιβεβλημένη ασιτία. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του έβλεπε παντού συνομωσίες κι είχε αναπτύξει διάφορες φοβίες, όπως π.χ. η έκλυση διαφόρων τοξικών αερίων κατά την επίσκεψή του στο ψυγείο. Λίγο πριν ξεψυχήσει, ο Γκέντελ έχει βάρος 33 κιλά.

Κουλουριασμένος σαν έμβρυο, πεθαίνει το Σάββατο, 14 Ιανουαρίου του 1978, στη μία το μεσημέρι.  

Πηγές:
1. Το βιβλίο: Αιχμάλωτος των Μαθηματικών. Ο Κουρτ Γκέντελ και το θεώρημα της Μη Πληρότητας, εκδ. Τραυλός
2. Δοξιάδη Απόστολου:Το θεώρημα Μη Πληρότητας
3. Wikipedia
4. Το βιβλίο: Ένας κόσμος δίχως χρόνο Η ξεχασμένη κληρονομιά των Γκέντελ και Αϊνστάιν, εκδ. Τραυλός

Αναδημοσίευση από:   www.physics4u.gr

Ερωτική Φαντασίωση: Ευλογία ή Κατάρα;

Σήμερα η ανάρτηση είναι ακατάλληλη δια ανηλίκους... !!!

Κατάλληλη όμως για τους πιο τολμηρούς...!!! 

Το θέμα αφορά στις ερωτικές φαντασιώσεις, οι οποίες πάντα ήταν ταμπού κι εξακολουθούν. Μια ιδέα που είχε και αναπτύσσει εδώ ένας γνωστός μας φίλος...

Φιλοξενώ για πρώτη φορά, τον φίλο της "μπλογκογειτονιάς" μας, τον Γιάννη από τον ιδιαίτερο ιστότοπο Cinefil.

 

Πριν από κάποιες μέρες απαντώντας σ' ένα σχόλιό του εδώ στο Cafe τού είχα υποσχεθεί ότι θα τον φιλοξενήσω με μία ανάρτηση, που θα επιθυμούσε, διαφορετική από αυτές που περιλαμβάνει το προσωπικό του πιο εξειδικευμένο ως προς τη θεματολογία ιστολόγιο, το οποίο είναι η αλήθεια τον δεσμεύει να ασχοληθεί με κάτι άλλο. Τα κινηματογραφικά του αφιερώματα είναι εκπληκτικά ως προς το περιεχόμενο και την παρουσίαση. Αξίζει να τον επισκεφτεί όποιος αγαπά τον κινηματογράφο!

Κρατώ σχεδόν πάντα τις υποσχέσεις μου, οπότε "όπερ και εγένετο"...

@ Στα σχόλια θα απαντά ο Γιάννης. 

Οι απόκρυφες ερωτικές μας εικόνες…. Το βύθισμα και η κάθοδος σε ερωτικούς κόσμους που η πραγματική μας ζωή δεν μας αφήνει μήτε να τολμήσουμε να σκεφτούμε στον συνειδητό κόσμο.

Σενάρια ερωτικού καθαρά περιεχομένου με μοναδικό στόχο τι ; Να μεγιστοποιήσουμε την σεξουαλική μας υπερδιέγερση και ηδονή.

Η Ερωτική φαντασίωση είναι ένα όχημα που μας ταξιδεύει πέρα από το πραγματικό, το κατεστημένα ηθικό, το παραδεκτά «νόμιμο» για εμάς.

Είναι η κάθοδος στον κόσμο των φαντασιώσεων «ευλογία» ή «κατάρα»;

Ο Κόσμος της ερωτικής φαντασίωσης είναι κόσμος που μας βάζει τεράστια ερωτήματα, μάλλον θα έλεγα προκλήσεις. Έχουμε το θάρρος να τις δούμε κατάματα ή θα πιάσουμε το ….εξομολογητήρι και θα κάνουμε καθαρτική νηστεία για να τις αποκηρύξουμε;

Έχουμε τη δύναμη να φαντασιωθούμε τον εαυτό μας σε ομοφυλόφιλες επαφές ; Σε μοίρασμα του ερωτικού μας συντρόφου με τρίτον ή τρίτους ; Σε εναλλαγή ρόλων μέσα στην ερωτική επαφή ; Τη συμμετοχή μας σε σεξουαλικό «όργιο»; Ή θα προκληθεί «ηθικό» σοκ στη σκέψη μας αρρωσταίνοντάς μας;

Φίλες και φίλοι, η δύναμη του ερωτισμού είναι άναρχη και δεν υπόκειται σε νομοθετήματα και κατεστημένα δήθεν. Και για να εξηγηθώ δεν θεωρώ ερωτική φαντασίωση την ΠΑΙΔΟΦΙΛΙΑ ή τον ΜΗ ΣΕΒΑΣΜΟ της ανθρώπινης ζωής και αξιοπρέπειας. Αυτά είναι ΚΑΤΙ ΑΛΛΟ, αντικειμενικά άρρωστο, γκρίζο, αιμοβόρο. 

Πώς θα αντιδρούσατε λοιπόν σε τέτοιες ερωτικές σας εμμονές ; Θα νιώθατε «άρρωστοι» ή θα «συμμετέχατε» στην «ολοκλήρωση» αυτής της φαντασίωσης ;

Είναι δυνατόν εσείς, ένας π.χ. «πούρος» straight άντρας, κάποια στιγμή της ζωής σας να διαπιστώνετε ότι θέλετε να σας κάνει έρωτα ένας άλλος άντρας ή το αυτό μια γυναίκα με μια γυναίκα ;

Θα ανατριχιάζατε με λιποθυμικά επεισόδια, αν διαπιστώνατε μια σύζυγος ότι σε κάποια σας φαντασίωση «βλέπετε» να απολαμβάνετε ένα ερωτικό τρίο με τον σύζυγό σας ;

Φίλες και φίλοι, πιστεύω ότι η ερωτική φαντασίωση σε αυτόν τον βαθμό είναι ένα πολύτιμο φίλτρο του οργανισμού μας από «επίθεση» ηδονών.

Η Ερωτική φαντασίωση καθίσταται «κατάρα» στο βαθμό που θα γίνει Εμμονή…..! Εκεί γεννάται θέμα….! Εκεί είναι σαφές ότι «κάτι λείπει» από την ερωτική μας ζωή και η εμμονή στην φαντασίωση έρχεται να καλύψει το ανομολόγητο κενό.

Ρωτάνε πολλοί: Πρέπει το κάθε τυχόν ζευγάρι να μιλάει ανοιχτά για τις φαντασιώσεις του ; Δύσκολη απάντηση……! Η ερωτική φαντασίωση είναι απόλυτα ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ. Το αν θα μοιραστεί και θα καταστεί κοινωνός με τον/την σύντροφό μας είναι θέμα του επιπέδου κάθε σχέσης, κάθε κοινωνίας, κάθε αντίληψης. Αντιλαμβάνεστε ότι σε ένα παντρεμένο ζευγάρι στην Ελλάδα αν γίνει εξομολόγηση ….ομοφυλοφιλικής φαντασίωσης μπορεί να έχουμε ρήξη, στην Σκανδιναβία ίσως να έχουμε ….εφαρμογή…..! Το μοίρασμα της ερωτικής φαντασίωσης αν είναι «ανεκτές» σαφώς βοηθάει στην ερωτική μας σχέση.

Αν όμως η ερωτική φαντασίωση γίνεται με μοναδικό σκοπό την σεξουαλική εκτόνωση προσωπικά, αν δηλαδή ολοκληρώνεται με προσωπικό αυτοερωτισμό, τότε οδηγούμαστε σε μοναξιά, απομόνωση και προβλήματα.


Η Δύναμη αυτή καθ εαυτή της ερωτικής φαντασίωσης είτε αγνοείται είτε σνομπάρεται από τους «ορθολογικά» σκεπτόμενους ανθρώπους. Είμαι από εκείνους που ακράδαντα πιστεύουν ότι η δύναμη της libido και το ερωτικό ένστικτο είναι «ανίκητο» στην χειραγώγηση της ανθρώπινης συνείδησης υπό την έννοια ότι τυχόν τιθάσευσή του θα οδηγήσει σε καταβολή πολύ μεγάλου κόστους ικανού να παραμορφώσει το είναι μας. 

Η Δύναμη της φαντασίωσης δίνει υπαρκτή «οντότητα» σε αυτό που ζει ο φαντασιούμενος. Υπάρχουν άνθρωποι που «συζητούν» για την φαντασίωσή τους λες και έχει συμβεί. Την μοιράζονται με τον περίγυρό τους όχι φυσικά για να …καμαρώσουν αλλά γιατί «το ζουν».

Η σπουδή των συζητήσεων του ανοιχτού δικτυακού κόσμου, για όσους συμμετείχαν, εξάγει τόμους για βιβλία, φέρνει στο φως έναν ολάκερο κρυμμένο κόσμο, τι ειρωνία, καταπιεσμένης κρυφής σεξουαλικότητας σε μια εποχή που … «καμαρώνει» για την σεξουαλική της απελευθέρωση, τη στιγμή που είναι απίστευτα φοβική.

Εκεί οι διάφορες φαντασιώσεις μας παίρνουν τον χαρακτήρα του role-play σε κάθε επαφή, εκεί είμαστε «άλλοι». Πιο λεύτεροι; Ίσως………!

Θα μου πείτε εύλογα, μα…..πώς ένας άνθρωπος σε σχέση χρόνων θα μπορεί να «νομιμοποιείται» στην άφεση των ερωτικών του φαντασιώσεων.
Η Απάντηση είναι στην Φιλοσοφία των Ελλήνων. Στο μέτρο…..! Στην αρμονία…..! Αν έχουμε τη δύναμη να ελέγξουμε τις ερωτικές μας φαντασιώσεις, να τις «χαρούμε», αν θέλετε να τις εντάξουμε στην πραγματική μας ζωή, τότε αυτές είναι ευλογία, καθόσον μας δίνουν την ώθηση, το νέο, το φρέσκο.

Αν γίνουμε υπηρέτες των φαντασιώσεων, τότε οφείλουμε να δούμε τι μας συμβαίνει. Γιατί σίγουρα κάτι συμβαίνει. Ο φόβος, η ενοχή, η απόρριψη, δεν είναι καλοί σύμβουλοι.

Προσέξτε ιδιαίτερα την περίπτωση που κατά την ώρα που κάνετε έρωτα με την/τον σύντροφό σας, φαντάζεστε κάποιαν/κάποιον άλλον…! Πώς ;; Τι σας λέω ε ; Σας ενοχλώ; Σας σοκάρω αν το φανταστείτε ε ; Ή μήπως όχι ;……. Τότε τα πρόσωπα γίνονται το μέσο και όχι ο σκοπός της πράξης.

Σε κάθε περίπτωση ας κρατήσουμε την Ευλογία της ερωτικής φαντασίωσης στη ζωή μας, όποια και νάναι, ότι και νάναι. Η Ερωτική ηδονή δεν είναι μονοσήμαντη και έχει να μας χαριστεί από πάρα πολλές εναλλαγές ρόλων και συμμετοχών...

@ Να δηλώσω αμέριστα, ότι ευχαριστώ πάρα πολύ την εξαίρετη φίλη Γλαύκη, που φιλοξένησε την άποψή μου αυτή στο εξαίρετο ιστολόγιό της, που αποτελεί, όπως και πολλά άλλα, κόσμημα για τον κόσμο του διαδικτύου.

Ειλικρινά ευχαριστώ.

Χωρίς λόγια απολαμβάνουμε καλύτερα

Μια νέα εβδομάδα ξεκινά και όλοι έχουμε ήδη κατακλύσει το μυαλό μας με δεκάδες υποχρεώσεις και προγράμματα παντός είδους! Ουφ, μόνο στην αναφορά τους αρχίζει το άγχος...

Θυμάστε όσοι είχατε διαβάσει μια παλαιότερη ανάρτηση, όπου αναφερόμουν στα μικρά διαλείμματα μέσα στην ημέρα - μουσικά ή μη - και την σωστή αναπνοή; Σ' αυτές τις στιγμές, λοιπόν, που αποφασίσουμε να απολαύσουμε ένα διάλειμμα επιτρέποντας στον εαυτό μας μια πιο ήρεμη αναπνοή, ακούγοντας μουσική ή όχι (όπως μας ευχαριστεί), μπορούμε ν'αφήσουμε ελεύθερα να περνούν οι σκέψεις και να φεύγουν, να μην κρατάμε καμία. Αυτό, όταν θέλουμε να ηρεμήσουμε εντελώς. Σε άλλη περίπτωση όποια σκέψη έρθει πρώτη μέσα στην ησυχία μας, τότε πιθανόν εκφράζει μια ανάγκη μας, που ίσως δεν έχουμε συνειδητά αντιληφθεί ή την προσπερνάμε επιπόλαια πολλές φορές. Ας της δώσουμε λίγη σημασία παραπάνω.

Και μια μουσική πρόταση για τους φίλους της τζαζ με μοναδικό σκοπό τη συντροφιά στις στιγμές ξεκούρασης.

 

Καλή εβδομάδα σε όλους!

Η επόμενη ανάρτηση αφορά σε μία φιλοξενία που θα προκαλέσει με το θέμα της...